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  从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样,由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。

  如果从容量为 的有限总体抽样,若每次抽取容量为 的样本,那么一共可以得到N取n的组合个样本所有可能的样本个数。抽样所得到的每一个样本可以计算一个平均数,全部可能的样本都被抽取后可以得到许多平均数。如果将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来便构成一个新的总体,平均数就成为这个新总体的变量。由平均数构成的新总体的分布,称为平均数的抽样分布。随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量,这种变量的分布称为统计数的抽样分布。

  总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布,它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。

  实际中很多不确定现象都可以用随机变量描述,而应用中的一个十分重要的问题是找到随机变量的分布或其数字特征。 例如:某进出口贸易公司进口了10万台微型计算器,按产品技术规定,使用寿命小于4000小时即为次品,且次品率大于1% 就不接受这批产品。如何得知这批产品的次品率呢?是否要测量每一台计算器呢?显然,这是不现实的,解决这个问题的好办法就是 随机抽样,然后根据 抽样检验得到的次品率来估计整批产品的次品率。也就是从10万台产品中按 随机原则,抽取一部分假如100件产品组成一个样本,由样本100件产品次品率推断整批产品的次品率。

  这里,我们把被观察对象的全体本例中的10万台计算器称作总体,www.bifa365.com把从总体中随机抽取的被抽中的100台计算器小群体称作样本,而样本中所包含的个体单位数目称为 样本容量100个。

  对于这批计算器,我们关心的是它的使用寿命低于4000小时的比例有多少的分布,设X表示“任一台计算器的使用寿命”,它是一个随机变量,我们把随机抽中的100件产品看作是100个随机变量X1,X2,X100,每一个计算器的使用寿命都是一个随机变量,一旦测试完毕,测试的结果就是100个 观测值x1,x2,x100, 统计抽样的任务就是根据测试结果x1,x2,x100来估计总体X的分布情况。

  我们作如下概括:设X是一个 随机变量,X1,X2,Xn是一组相互独立与X具有相同分布的随机变量,称X为总体,X1,X2,Xn为来自总体的简单随机样本,简称样本,n为 样本容量,称样本观察值为样本值,由于按 随机原则取样,在试验之前,人们无法知道试验的结果,所以X1,X2Xn,是一组随机变量,而在试验之后,得到一组X1,X2,Xn的观察值x1,x2,xn,,它们则是一组确定的数值。

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