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文章关键词:必发365娱乐官方网站,采样分布

  本章章节 §6.1 §6.2 三种不同性质的分布 一个总体参数推断时样本统计量分布 §6.3 两个总体参数推断时样本统计量分布 学习目标 1. 2. 3. 4. 区分总体分布、样本分布、抽样分布 理解抽样分布与总体分布的关系 掌握单总体参数推断时样本统计量的分布 掌握双总体参数推断时样本统计量的分布 §6.1 三种不同性质的分布 总体分布 样本分布 抽样分布 总体分布 (population distribution) 1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布 总体 样本分布 (sample distribution) 1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时,样本分布逐渐接近总 体的分布 样 本 抽样分布 (sampling distribution) 1. 样本统计量的概率分布 2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是样本统计量 – 样本均值, 样本比例,样本方差等 4. 结果来自容量相同的所有可能样本 5. 是进行推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依 据 抽样分布 (sampling distribution) 总体 样 本 计算样本统计量 例如:样本均值 、比例、www.bifa365.com方差 §6.2 ? ? ? 样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时) 样本均值的抽样分布 样本比例的抽样分布 抽样方差的抽样分布 样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 ? 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分 布 ? 一种理论概率分布 ? 进行推断总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布 (例题分析) 【例】设一个总体,含有 4 个元素 ( 个体 ) ,即总体单位数 N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的 均值、方差及分布如下 总体分布 .3 .2 .1 0 1 2 3 4 均值和方差 ?2 ? 2 ( x ? ? ) ? i i ?1 N N ? 1.25 样本均值的抽样分布 (例题分析) ? 现从总体中抽取n=2的简单随机样本,在重复抽 样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果为 ? 所有可能的n = 2 的样本(共16个) 第一个 观察值 1 2 3 4 第二个观察值 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 样本均值的抽样分布 (例题分析) ? 计算出各样本的均值,如下表。www.bifa365.com并给出样本均值 的抽样分布 16个样本的均值(x) 第一个 观察值 1 2 3 4 第二个观察值 1 1.0 1.5 2.0 2.5 2 1.5 2.0 2.5 3.0 3 2.0 2.5 3.0 3.5 4 2.5 3.0 3.5 4.0 .1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X .3 .2 P (X ) 样本均值的抽样分布 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 总体分布 .3 P(X) 抽样分布 .3 .2 .1 0 .2 .1 0 1 2 3 4 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X ? = 2.5 σ2 =1.25 ? X ? 2.5 2 ?X ? 0.625 样本均值的抽样分布 与中心极限定理 当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时,来自该总体的所有容量为n 的样本的均值 ? X也服从正态分布,? X 的数学期望为 μ,方 差为σ2/n。即?X~N(μ,σ2/n) ? =10 n=4 ?x ?5 n =16 ? x ? 2.5 ? = 50 X ? x ? 50 X 总体分布 抽样分布 中心极限定理 (central limit theorem) 中心极限定理:设从均值为?,方差为? 2的一个任意总体中 抽取容量为 n 的样本,当 n 充分大时,样本均值的抽样分布 近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布 ?x 一个任意分 布的总体 ? ? n 当样本容量足够 大时(n ? 30) , 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布 ?x ? ? X 中心极限定理 (central limit theorem) X 的分 布趋 于正 态分 布的 过程 抽样分布与总体分布的关系 总体分布 正态分布 大样本 非正态分布 小样本 正态分布 正态分布 非正态分布 样本均值的抽样分布 (数学期望与方差) 1. 样本均值的数学期望 E( X ) ? ? 2. 样本均值的方差 – – 重复抽样 2 ?X ? ?2 n 不重复抽样 2 ?X ? ? 2 ? N ?n? ? ? n ? N ?1 ? 均值的抽样标准误 1. 所有可能的样本均值的标准差,测度所有 样本均值的离散程度 2. 小于总体标准差 3. 计算公式为 ? ?X ? n T分布 ? 英国统计学家W. S. Gosset(1908)给出了统计 量t的分布规律,并称统计量 t? X ?? S/ n v ? n ?1 的分布规律为t分布,自由度为v,记为t (v) 分布。由于每个自由度v对应一个分布,因此t 分布是一簇分布。 自由度不同的三条t分布密度曲线 t分布的图形特征和t界值 ? 分布特征: t分布曲线是单峰的,且以t = 0左右对称。 ? t分布是随自由度v而变化的一簇分布。 ? t分布与正态分布的关系: 自由度v 较小时,t 分布与 标准正态分布相差较大,随着自由度v的增大,t 分布曲 线越来越接近于标准正态分布曲线。 ? 当 时,t分布的极限分布就是标准正态分布。t 分布的界值: v?? 单侧t? ,v ? p(t ? t? ,v )

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